Los vectores son contenedores dinámicos de datos de un mismo tipo; se dice que son dinámicos debido a que se pueden manipular haciendo uso de distintas funciones de la librería <vector>.
Las siguientes imágenes muestran un ejemplo de uso de vectores, en dicho ejemplo se pide al usuario que ingrese las coordenadas de dos vectores en tres dimensiones y se calcula la resultante:
Lo interesante o nuevo del uso de vectores es no olvidar escribir en tu código #include <vector> para poder hacer uso de la librería. Así mismo para declarar vectores se sigue la misma lógica que cuando se declaran otras variables, primero se escribe el tipo de variable, en este caso sería vector, entre <> se escribe el tipo de dato que va a contener el vector y finalmente el nombre que el usuario quiera ponerle.
Para explicar un poco más a fondo el uso de vectores, elaboré una pp donde explico vectores y doy un ejemplo, puedes encontrar en este link:
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Así mismo, en este link puedes encontrar el código de mi ejemplo:
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Finalmente, en este link encontré información útil sobre vectores y de funciones de esta librería:
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Espero te haya podido a entender más de vectores. ¡Bonito día! 