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Método | Tipo | Requisitos | Riesgos | Convergencia | Ventajas | Desventajas | Tolerancia al error | Tipo de raíces que encuentra | Cuántas raíces encuentra |
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Bisección | cerrado | Se debe saber de antemano un intervalo en donde la función contiene una raíz, además, la función debe ser continua en un intervalo de busqueda [a, b] | Ninguno si se cumple con los requisitos previos | Si se cumple con los requisitos previos se garantiza su convergencia | Es mucho más seguro que otros métodos en el sentido de que garantiza la convergencia | Es menos eficiente que el método de Newton-Raphson | Se usa el error absoluto | Reales | Una |
Newton-Raphson | abierto | Sólo requiere un valor de inicio x y la derivada de la función | A veces diverge o se aleja de la raíz verdadera a medida que se avanza en el cálculo. | Con base en la serie de Taylor, tenemos que la velocidad de la convergencia está expresada por E_{i+1} = O(E_{i^2}); de esta manera el error debe de ser proporcional al cuadrado del error anterior | Cuando sí converge, lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados | en el caso de raíces múltiples e inclusive en raíces simples se nos pueden llegar a presentar algunas dificultades, como por ejemplo convergencia lenta o casos en el que un punto de inflexión* se encuentra en la vecindad de una raíz | Se usa el error iterativo | Reales | Una |
Secante | abierto | necesitamos conocer las dos aproximaciones anteriores | la convergencia no se asegura si la primera aproximación a la raíz no es lo suficientemente cercana a ella, ni tampoco se asegura cuando la raíz es múltiple | el orden de convergencia en un punto cercano a la solución es φ (número áureo). En caso de que la aproximación inicial sea demasiado lejana o la raíz no sea simple, este método no asegura la convergencia | No se necesita el calculo de la derivada | Su velocidad de convergencia es menor al de otros métodos abiertos | Se usa el error iterativo | Reales | Una |
Bairstow | Abierto | La función debe ser un polinomio. | Los polinomios de grado muy alto o impar con multiplicidad total a una raíz pueden hacer que el método falle o que el resultado no sea tan exacto. | Si se utiliza Newton-Raphson para calcular las raíces, es cuadrática. | Puede encontrar todas las raíces de una función si se trata de un polinomio. | No funciona con funciones trigonométricas o exponenciales. | Gran tolerancia al error, no se indetermina con tanta facilidad como otros métodos, y en casos de polinomios de muy alto grado, da resultados aceptables. | Reales y complejas | Dependiendo de la implementación, puede llegar a calcular desde dos hasta n raíces que tenga el polinomio |